初中数学知识点——二次函数解析式

发表日期:2018-10-01 19:21  文章来源:未知     点击:
 1.二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

  解析式

  y=ax²

  y=a(x-h)²

  y=a(x-h)²+k

  y=ax²+bx+c

  顶点坐标

  [0,0]

  [h,0]

  [h,k]

  [-b/2a,(4ac-b²)/4a]

  对称轴

  x=0

  x=h

  x=h

  x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,即可得

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)&sup2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

  2.抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上"当a<0时,开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是&#91;-b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a&#93;

  3.抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax&sup2;+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.

  当△=0.图象与x轴只有1个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

  5.抛物线y=ax&sup2;+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=时,y最小(大)值=.

  顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

  6.用待定系数法求二次函数的解析式

  (1)当题给条件为已知图象经过3个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

  y=ax&sup2;+bx+c(a≠0).

  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)&sup2;+k(a≠0).

  (3)当题给条件为已知图象与x轴的2个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

  7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

  顶点坐标_顶点坐标-二次函数常用的一般形式

  1.y=ax^2+bx+c(a≠0)

  2.y=ax^2(a≠0)

  3.y=ax^2+c(a≠0)

  4.y=a(x-h)^2(a≠0)

  5.y=a(x-h)^2+k(a≠0)←顶点式

  6.y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)←交点式